4 Soojusjuhtivus, soojusvoog ja võimsusvoog läbi mitmekihilise seina
Valem (1) iseloomustab läbi ühest ainest või materjalist koosnevat seinamaterjali minevat võimsusvoogu. Juhul, kui tegemist on kahe- või enamakihilise materjaliga, siis on võimsusvoo valem järgmine:
[latex]N = \frac{S*\Delta T}{\frac{d_{1}}{K_{1}}+\frac{d_{2}}{K_{2}}+\frac{d_{3}}{K_{3}}}[/latex].
Valem 2
kus d1 on esimese kihi paksus ning K1 selle kihi soojusjuhtivustegur; d2 on teise kihi paksus ning K2 teise kihi soojusjuhtivustegur, d3 on kolmanda kihi paksus ja K3 selle kihi soojusjuhtivustegur. Samaviisi jätkates võib leida ka võimsusvoogu iseloomustava seose ka nelja- või viiekihilise materjali jaoks.
Probleem 4.1
Seina valmistamisel võib kasutada kahte materjali: puitu, mille soojusjuhtivustegur on 0,16 W/(m∙K), ning kivivilla, mille soojusjuhtivustegur on 0,033 W/(m∙K). Kivivilla kihi paksus võib olla 5, 10 või 15 cm. Seina puitosa paksus võib olla 5 või 10 cm ning seina kogupaksus ei tohi ületada 20 cm. Millise võimaliku kivivilla ning puidu kombinatsiooni korral on seina läbiv soojusvoog minimaalne konstantse temperatuuride vahe korral ning kui suur see on? Kui suur oleks antud juhul 30 m2 pindalaga seina läbiv soojushulk 24 tunni jooksul, kui sise- ja välistemperatuuride vahe on 20 K?
Nii nagu ülaltoodud ülesandes, on ehitustehnikas kasutatavad materjalid enamasti standardse paksusega. Seetõttu kasutatakse ehitiste juures sageli soojusjuhtivusteguri ning seinapaksus asemel seoses (1) hoopis nende kombinatsiooni ehk suurust soojusjuhtivus:
[latex]U = K/d[/latex].
Valem 3
Soojusjuhtivust on mugavam kasutada ühekihiliste materjalide või ehitusdetailide korral. Nii on see näiteks akende ja uste puhul, mil tootjad annavad akna või ukse kui terviku (klaas + raam) soojusjuhtivuse. Võimsusvoo valemi (1) asemel saame nüüd
[latex]N = U * S * \Delta T[/latex].
Valem 4
Samas, kui tegemist on mitmekihiliste detailidega, siis on parem kasutada soojusjuhtivuse pöördväärtust ehk soojustakistust:
[latex]\varepsilon = 1/U = d/K[/latex].
Valem 5
Materjale läbiva võimsusvoo jaoks saame sel juhul seose
[latex]N = \frac{S * \Delta T}{\varepsilon_{1}+\varepsilon_{2}+\varepsilon_{3}}[/latex],
Valem 6
kus [latex]\varepsilon_{1}[/latex], [latex]\varepsilon_{2}[/latex], ja [latex]\varepsilon_{3}[/latex] on vastavalt esimese, teise ja kolmanda materjalikihi soojustakistused.
Analüüsime lähemalt võimsusvoo valemi sellist esitust. Valemi (6) põhjal on näha, et mida suurem on nimetajas olev avaldis, ehk antud juhul – materjalide summaarne soojustakistus, seda väiksem on seina läbiv soojusvoog. Selles mõttes on seos (6) analoogiline Ohmi seadusega – voolutugevus juhis on väiksem, kui juhi takistus on suurem. Seose (6) põhjal võime ka öelda, et materjalide kihi soojustakistus on võrdne üksikute kihtide soojustakistuste summaga. Ka see on analoogiline elektriliste takistustega jadaühenduse korral (takistused jadaahelas liituvad).
Ülesanne 4.1
Näiteks selliselt:
Analüüsime lähemalt võimsusvoo valemi (6) sellist esitust. Vali iga järgneva väite puhul, kas see on õige (Õige) või vale (Vale).
Vaatleme nüüd taas, kuidas soojus- või võimsusvoog läbi seina, kui selles koosneb erinevatest nö paralleelsetest komponentidest. Näiteks võib seinas olla uks, aken või mõlemad. Vaatleme juhtu, kui meil on seinas vaid aken. Sel juhul tuleb seina läbiv koguvõimsusvoog Nsum leida kui akent läbiva võimsusvoo N1 ning ülejäänud seinaosa läbiva võimsusvoo N2 summa:
[latex]N_{sum} = N_{1} + N_{2}[/latex].
Valem 7
Probleem 4.2
30 m2 pindalaga seinas on kolm akent. Iga akna pindala on 1,5 m2 ning akende soojusjuhtivus on 0,82 W/(K∙m2). Ülejäänud seinaosa koosneb kahest põhilisest kihist: 10 cm kivivilla soojusjuhtivustegur on 0,033 W/(m∙K), ning 10 cm telliskivi, mille soojusjuhtivustegur on 0,84 W/(m∙K).
Hinnata:
a) Kui suur oleks antud juhul seina läbiv soojushulk 24 tunni jooksul, kui sise- ja välistemperatuuride vahe on 20 K?
b) Kui suure (protsentuaalse) osa moodustab akent ning ülejäänud seinaosa läbiv võimsusvoog kogu võimsusvoost?
c) Milline tegevus annab soojustamisel suurema efekti – kas 5 cm paksuse kivivilla lisamine seinale või akende vahetamine uute vastu (soojusjuhtivusega 0,69 W/(K∙m2)? Vastused anda ühe komakohaga.
Analüüsime nüüd lähemalt, millise osa kogu energiatarbimisest moodustab elektriseadmete energiatarve ning millise osa soojusenergia kulud. Näitena võtame siin arvestuseks ühe maja (mitte enam toa) nädalase kulu. See võimaldab arvestada ka pesumasinate, pesukuivatite, mikrolaineahju, elektriahju jmt energiatarvet.
Nimetatud seadmed ei tööta pidevalt, seetõttu, energiakulu leidmiseks tuleks hinnata ka nende tööaega. Kasutatud elektrienergia on siis leitav seosega E = N*t, kus N on seadme võimsus ja t tööaeg. Võttes tööaja tundides, saame elektrienergia kWh-des.
Teame ka seda, et kulutatud soojusenergia sõltub tegelikult aastaajast. Seetõttu peaks energiakulutuste hinnangu tegema kahel erineval aastaajal: talvel ja kevadel.
Probleem 4.3
Antud ülesandes tuleb Sul lahendada juba päris konkreetne ülesanne. Nimelt oma toa energiavajaduse probleemistik, mille käigus pead läbima järgmised etapid:
- Leia välisseinte kogupindala ja pane see mõnda tabelarvutusprogrammi kirja.
- Arvesta eraldi akende pindala ja lisa see samuti vastavasse tabelisse.
- Kui maja on ühekordne ehk toa lae kohal olev õhutemperatuur on enam-vähem sama, mis välistemperatuur, siis pead arvutama ka lae pindala. Lisa see pindala väärtus samuti tabelisse.
- Uuri, mitme kihilised on Sinu toa seinad ja kui paksud need kihid on. Pane vastavad suurused tabelisse kirja. Tähista need suurused, et vältida valede andmete kasutamist.
- Selgita välja, mis materjalist need kihid on valmistatud. Kui lae peal on soojustuskiht, siis pead ka seda arvestama.
- Leia internetist nende materjalide soojusjuhtivusteguri väärtused ja pane tabelisse kirja. Tähista need suurused, et vältida valede andmete kasutamist.
- Uuri ka oma akna tüüpi ja leia vastav soojusjuhtivusteguri väärtus.
- Viimase tegurina pead määrama temperatuuride vahe õues ja toas. Selleks on Sulle ette antud Eestimaal valitsevate keskmiste temperatuuride kaardid veebruaris 2021, aprillis 2021 ja novembris 2021. Vali oma kodule lähim vaatluspunkti temperatuuri väärtus toodud kolmel erineval kuul ja pane need tabelisse kirja. Tähista need suurused, et vältida valede andmete kasutamist.
- Toatemperatuuriks vali see temperatuur, millega oled harjunud toas viibima.
- Nüüd saad arvutada oma toa koguvõimsusvoo võttes aluseks eelmises ülesandes antud valemid (6) ja (7). Kuna välisõhu temperatuurid on vaadeldavatel kuudel üsna erinevad tulevad ka võimsusvoo väärtused erinevad. Pane saadud tulemused kirja ja analüüsi, mitu korda erineb läbi seinte eralduv võimsus (seega ka toa kütmiseks vajalik võimsus) erinevatel kuudel.
Näide:
Ülesanne …
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Eu nisl nunc mi ipsum faucibus vitae aliquet. Quam elementum pulvinar etiam non quam lacus suspendisse faucibus interdum. Velit ut tortor pretium viverra suspendisse potenti. Dignissim convallis aenean et tortor at risus viverra adipiscing at.
Näide:
Milline on keskmine temperatuur kaardi järgi Tallinnas, Võrus ja Pärnus.
Ülesanne …
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Eu nisl nunc mi ipsum faucibus vitae aliquet. Quam elementum pulvinar etiam non quam lacus suspendisse faucibus interdum. Velit ut tortor pretium viverra suspendisse potenti. Dignissim convallis aenean et tortor at risus viverra adipiscing at.